Текстовые задачи

Сегодня мы рассмотрим методику решения текстовых задач, которые чаще всего встречаются во время сдачи государственных экзаменов.

Решение данных задач сильно упрощается, если при решении использовать таблицы.

Задачи на движение

Расстояние = скорость * время 

Задача 

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. 

Решение 

Пусть х — скорость движения велосипедиста. Заполняем таблицу с учетом того, что, когда два столбца заполнены, третий всегда заполняется автоматически по формуле.  

У нас осталось одно неиспользованное число “Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста”. Оно поможет составить уравнение.  

Видно, что одна дробь, обозначающая время другой не равна, та, которая меньше уравнивается за счет +6. 

75/(x+40)+6=75/x 

Далее решаем дробно-рациональное уравнение и находим скорость велосипедиста. 

Ответ: 10. 

Если у вас остались вопросы по этому типу задач — пишите нам в группу в ВК, мы оперативно на них ответим.

Задачи на работу

Работа = производительность * время 

1=p * t 

1=(p1+p2)*t 

Задача 

Заказ на изготовление 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше? 

Решение 

Пусть х — время первого мастера. Заполняем таблицу с учетом того, что, когда два столбца заполнены, третий всегда заполняется автоматически по формуле.  

У нас осталось одно неиспользованное число “Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста”. Оно поможет составить уравнение.  

Видно, что одна дробь, обозначающая время другой не равна, та, которая меньше уравнивается за счет +6. 

110/(х+1)+1=110/х 

Далее решаем дробно-рациональное уравнение и находим время 2 мастера (11 часов). Т.к. его производительность равна 110/х, то ответ 10 деталей в час. 

Ответ: 10. 

 Если у вас остались вопросы по этому типу задач — пишите нам в группу в ВК, мы оперативно на них ответим.

Задачи на смеси и сплавы

Вещество = концентрация * масса 

Задача 

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 

Решение 

Пусть х — концентрация первого раствора (в виде числа), y — концентрация второго раствора (в виде числа). Заполняем таблицу с учетом того, что, когда два столбца заполнены, третий всегда заполняется автоматически по формуле.  

Количество вещества не меняется, поэтому вещество из первого раствора + вещество второго раствора = вещество из раствора “вместе”. 

1 уравнение: 30х+20y=0,68*50. 

Аналогично, вещество из первого раствора (по условию равное количество, поэтому возьмем 20 л) + вещество второго раствора = вещество из раствора “равные”. 

2 уравнение: 20x+20y=0,7*40. 

Из системы с двумя линейными уравнениями находим х=0,6, следовательно  0.6*30=18 кг. вещества в первом растворе. 

Ответ: 18.

Если у вас остались вопросы по этому типу задач — пишите нам в группу в ВК, мы оперативно на них ответим.