Текстовые задачи
![abstract-attachment-backdrop](http://mathclub23.ru/wp-content/uploads/2018/10/abstract-attachment-backdrop-1073771-890x510.jpg)
Сегодня мы рассмотрим методику решения текстовых задач, которые чаще всего встречаются во время сдачи государственных экзаменов.
Решение данных задач сильно упрощается, если при решении использовать таблицы.
Задачи на движение
Расстояние = скорость * время
Задача
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть х — скорость движения велосипедиста. Заполняем таблицу с учетом того, что, когда два столбца заполнены, третий всегда заполняется автоматически по формуле.
расстояние | скорость | время | |
Автомобиль | 75 | x+40 | 75/(x+40) |
Велосипед | 75 | x | 75/x |
У нас осталось одно неиспользованное число “Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста”. Оно поможет составить уравнение.
Видно, что одна дробь, обозначающая время другой не равна, та, которая меньше уравнивается за счет +6.
75/(x+40)+6=75/x
Далее решаем дробно-рациональное уравнение и находим скорость велосипедиста.
Ответ: 10.
Если у вас остались вопросы по этому типу задач — пишите нам в группу в ВК, мы оперативно на них ответим.
Задачи на работу
Работа = производительность * время
1=p * t
1=(p1+p2)*t
Задача
Заказ на изготовление 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?
Решение
Пусть х — время первого мастера. Заполняем таблицу с учетом того, что, когда два столбца заполнены, третий всегда заполняется автоматически по формуле.
работа | производительность | время | |
1 мастер | 110 | 110/(х+1) | х+1 |
2 мастер | 110 | 110/х | х |
У нас осталось одно неиспользованное число “Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста”. Оно поможет составить уравнение.
Видно, что одна дробь, обозначающая время другой не равна, та, которая меньше уравнивается за счет +6.
110/(х+1)+1=110/х
Далее решаем дробно-рациональное уравнение и находим время 2 мастера (11 часов). Т.к. его производительность равна 110/х, то ответ 10 деталей в час.
Ответ: 10.
Если у вас остались вопросы по этому типу задач — пишите нам в группу в ВК, мы оперативно на них ответим.
Задачи на смеси и сплавы
Вещество = концентрация * масса
Задача
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Решение
Пусть х — концентрация первого раствора (в виде числа), y — концентрация второго раствора (в виде числа). Заполняем таблицу с учетом того, что, когда два столбца заполнены, третий всегда заполняется автоматически по формуле.
концентрация | вещество | масса | |
раствор1 | х | 30x | 30 |
раствор 2 | y | 20y | 20 |
вместе | 0,68 | 0,68*50 | 50 |
равные (20 л. и 20 л.) | 0,7 | 0,7*40 | 40 |
Количество вещества не меняется, поэтому вещество из первого раствора + вещество второго раствора = вещество из раствора “вместе”.
1 уравнение: 30х+20y=0,68*50.
Аналогично, вещество из первого раствора (по условию равное количество, поэтому возьмем 20 л) + вещество второго раствора = вещество из раствора “равные”.
2 уравнение: 20x+20y=0,7*40.
Из системы с двумя линейными уравнениями находим х=0,6, следовательно 0.6*30=18 кг. вещества в первом растворе.
Ответ: 18.
Если у вас остались вопросы по этому типу задач — пишите нам в группу в ВК, мы оперативно на них ответим.
2 комментария
Тот не писатель, кто не прибавил к зрению человека хоть немного зоркости.
Невежество — это самый беззаконный из тиранов.