Тригонометрические выражения

Сегодня порешаем тригонометрические выражения. Эти задания могут встретиться в базовой части ЕГЭ по математике и готовят к успешному решению С1 профильной части.

При решении используются основные тригонометрические формулы:

Также понадобятся формулы приведения, двойного угла, сложения и суммы, которые мы рассмотрим по мере необходимости в примерах.

Задание 1

Найдите значение выражения

Для решения этого примера достаточно знать формулу косинуса двойного аргумента:

Преобразуем знаменатель:

Ответ: –22

Задание 2

Найдите значение выражения

В данном случае 63 градуса представляем как разность 90⁰ – 27⁰

Ответ: 33

Задание 3

Найдите значение выражения

Представим 100⁰ как разность 360⁰ – 260⁰,  применим свойство периодичности нечётности синуса:

Ответ: –34

Задание 4

Найдите значение выражения

Используем формулу приведения косинуса. Представим 153⁰ как разность 180⁰ – 27⁰:

Ответ: –38

Задание 5

Найдите значение выражения

Используем формулу приведения для тангенса. Представим 148⁰ как разность 180⁰ – 32⁰:

Ответ: 22

Задание 6

Найдите значение выражения

Представим 373⁰ как сумму 360⁰ + 13⁰,  используем свойство периодичности:

Ответ: –20

Задание 7

Найдите значение выражения

Используем формулы приведения:

*Применили формулу тригонометрии:

Ответ: –5

Задание 8

Найдите значение выражения

Применяем формулу синуса двойного аргумента в числителе, и формулу приведения в знаменателе:

Ответ: –40

Задание 9

Найдите значение выражения

Применяем формулу синуса двойного аргумента:

Ответ: –7

Задание 10

Найдите значение выражения

Ответ: 37

Задание 11

Найдите значение выражения

Используем формулы приведения и основное тригонометрическое тождество:

*Подробнее:

Ответ: –30

Задание 12

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество:

Ответ: 21

Задание 13

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Косинус функция чётная, то есть

Её период равен 2Пn, то есть

Значит

Используем формулу приведения для косинуса:

Ответ: 6

Задание 14

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Период тангенса равен 180 градусам (Пи радиан), функция тангенса нечётная:

Ответ: 132

Задание 15

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Применяем свойство нечётности синуса, выделяем период и используем формулу приведения:

Ответ: 6

Для самостоятельного решения.

Задание 16

Найдите значение выражения

Задание 17

 Найдите значение выражения

Задание 18

Найдите значение выражения

Задание 19

Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26766. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26767. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

27769. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26770. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

77412. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

77414. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26772. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26773. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26774. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26761. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26762. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26763. Найдите значение выражения

Посмотреть решение