Тригонометрические уравнения

admin 15 сентября, 2018 урок 0

При решении тригонометрических уравнений, важно помнить методику решения тригонометрических уравнений. Решим 5 задание из базовой части ЕГЭ по математике с использованием данной техники.1. Приводим к одному аргументу, если требуется.

Например, $\text{[math]}$

2. Приводим к одной функции, если требуется.

Например, $\text{[math]}$ . Упростим $\text{[math]}$

3. Получив канонический вид, решаем через тригонометрическую окружность (отмечаем корни на осях косинуса, синуса, тангенса и котангенса, соединяя с окружностью, чтобы увидеть все множество корней).
Например,

Задание 5 № 1

Найдите корни уравнения: $\text{[math]}$ В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

$\text{[math]}$

Значениям $\text{[math]}$ соответствуют положительные корни.

Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$

Значениям $\text{[math]}$ соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число $\text{[math]}$

Ответ: −4.

Задание 5 № 2

Решите уравнение $\text{[math]}$ В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

$\text{[math]}$

Значению $\text{[math]}$ соответствует $\text{[math]}$ Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1.