Решение С3 (неравенства) «Математика. Профиль»
Данный урок рассматривает методику решения комбинированных (смешанных) неравенств (логарифмические и показательные) из книги под редакцией Д.А. Мальцева 2018 г. Математика. Профильная часть (Решение С3 (неравенства) заданий из сборника «Математика. Профиль»). Будут решены 1 и 2 варианты, а также типовой пример из сайта Решу ЕГЭ.
В ходе решения была использована методика решения логарифмических неравенств.
Простейшее логарифмическое неравенство
\[ log_af(x)>log_ag(x) \]
сводится к решению одной из двух систем:
1 случай: при a>1
\[ \begin{equation*} \begin{cases} f(x)>0, \\ g(x)>0, \\ f(x)>g(x). \end{cases} \end{equation*} \]
2 случай: при 0<a<1
\[ \begin{equation*} \begin{cases} f(x)>0, \\ g(x)>0, \\ f(x)<g(x). \end{cases} \end{equation*} \]
Решение С3 (неравенства) заданий из сборника Д.А. Мальцева (Вариант 2). ЕГЭ 2018. Математика. Профиль
\[ log_6((4^{-x^2}-5)(2^{-x^2+10}-8))+log_6 ((4^{-x^2}-5)/(2^{-x^2+10}-8))>log_6(4^{6-x^2}-1)^2 \]
Решение С3 (неравенства) заданий из сборника Д.А. Мальцева (Вариант 2). ЕГЭ 2018. Математика. Профиль
Замечание: методика решения логарифмических неравенств предлагает, согласно определения логарифма, накладывать ограничения на подлогарифмические выражения (больше нуля). С учетом этого предложения, для левой части появляется ограничение (3). Подлогарифмическое выражение в правой части стоит в квадрате, поэтому в любом случае будет положительным и в решении не учитывается.
Решение С3 (неравенства) заданий из сборника Д.А. Мальцева (Вариант 2). ЕГЭ 2018. Математика. Профиль
Решение С3 (неравенства) заданий из сборника Д.А. Мальцева (Вариант 1). ЕГЭ 2018. Математика. Профиль
\[ log_9((5^{-x^2}-5^{-4})(5^{-x^2}-1))+log_9{{(5^{-x^2}-5^{-4})}\over{(5^{-x^2}-1)}}\leq log_3(5^{-x^2+5}-5^{-9}) \]
Решение С3 (неравенства) заданий из сборника Д.А. Мальцева (Вариант 1). ЕГЭ 2018. Математика. Профиль
Замечание: методика решения логарифмических неравенств предлагает, согласно определения логарифма, накладывать ограничения на подлогарифмические выражения (больше нуля). С учетом этого предложения, для левой части появляется ограничение (2). Подлогарифмическое выражение в правой части из ограничения (1) всегда будет положительным и в решении не учитывается.
Решение С3 (неравенства) заданий из сборника Д.А. Мальцева (Вариант 1). ЕГЭ 2018. Математика. Профиль
Решение смешанного неравенства С3 (логарифмическое и показательное) с сайта Решу ЕГЭ. Математика. Профиль
\[ log_2((7^{-x^2}-3)(7^{-x^2+1}))+log_2{{(7^{-x^2}-3)}\over{(7^{-x^2+16}-1)}}>log_2(7^{7-x^2}-2)^2 \]
Решение смешанного неравенства с сайта Решу ЕГЭ. С3. Математика. Профиль
Замечание: методика решения логарифмических неравенств предлагает, согласно определения логарифма, накладывать ограничения на подлогарифмические выражения (больше нуля). С учетом этого предложения, для левой части появляется ограничение (2). Подлогарифмическое выражение в правой части стоит в квадрате, поэтому в любом случае будет положительным и в решении не учитывается.
Подробное описание решения неравенства С3 Вариант 2 из книги Д.А. Мальцева на видео: